До увлечения бодибилдингом занимался лыжным спортом, боксом, борьбой.

В 1995 году Алексей впервые пришёл в тренажерный зал — так началось его увлечение культуризмом. Первым тренером Алексея стал Сергей Мученко.

В 1997 году началась соревновательная карьера Алексея Шабуни: он принял участие в турнирах, проводимых под эгидой WABBA, а с 1998 года — и IFBB. Семь раз Алексей становился абсолютным чемпионом Республики Беларусь.

В 2005 году начался новый этап в соревновательной карьере Алексея Шабуни. Став членом IronWorld Club, он переехал в Минск и начал тренироваться самостоятельно. В 2005 году Шабуня завоевал титул абсолютного чемпиона Восточной Европы, а также звания победителя Гран-при «Айронмен» и «Железный мир».

Был перерыв (из-за травмы). Победил в московском турнире Гран-При «Империя Фитнеса-2010», на Чемпионате мира по бодибилдингу среди мужчин (3-8 ноября 2010 года, Баку) — серебро

Проживает в г. Минске. Работает пожарным в МЧС республики Беларусь. В 1994 году женился. Жена Ирина.

* 1997 — абсолютный чемпион России (WABBA, юниоры); чемпионат Беларуси среди юниоров — 2 место

* 1998 — абсолютный чемпион Европы (WABBA, юниоры); абсолютный чемпион Республики Беларусь (юниоры)

* 1998—2004 — абсолютный чемпион Республики Беларусь среди взрослых

* 1999 — призёр Гран-при Бельгии (IFBB)

* 2000 — чемпионат Европы — 15 место

* 2001 — чемпионат Европы — 13 место

* 2003 — чемпионат Европы — 3 место; Гран-при Литвы — 1 место; турнир «Мистер и мисс Балтия» — 2 место; Гран-при «Железный мир» — 4 место; Гран-при «Айронмен» — 6 место

* 2004 — чемпионат мира — 3 место; Гран-при «Айронмен» — 4 место; Гран-при «Железный мир» — 3 место

* 2005 — абсолютный чемпион Восточной Европы; Гран-при «Айронмен» — 1 место; Гран-при «Железный мир» — 1 место

* 2006 — Мемориала Н,Шила — 1 место; Турнир Rhein-Neckar Pokal — абсолютный победитель; Международный чемпионат Берлина — 1 место; Международный чемпионат Баварии — 1 место; Гран-при Заксена — абсолютный победитель; Евро-элит тур (г. Таллин, Эстония) — 1 место; Евро-элит тур чемпионов (Портсмут, Великобритания) — 1 место

* 2010 — чемпионат мира — 2 место; Гран-при «Империя Фитнеса» — 1 место