Алексей Лесуков родился в 1988 году в городе Апатиты в Мурманской области. В детстве он занимался плаванием и выглядел более мускулистым, чем его сверстники. В 14 лет он начал ходить в тренажерный зал, сначала втайне от родителей, которые не разделяли увлечение сына бодибилдингом. После переезда в 2005 году в Санкт-Петербург Алексей знакомится с новым тренером и уже к концу года участвует в своих первых соревнованиях. После нескольких побед Лесуков получает звание мастера спорта. В 2008 году Алексей участвует в любительском чемпионате мира. В 2011 году на любительском Арнольд Классик Алексей Лесуков стал первым в своей весовой категории. В 2013 году стал четвертым в турнире Нордик Про.